Home > Kiến thức > Các hệ đếm thông dụng – Nguyên tắc chuyển đổi

Các hệ đếm thông dụng – Nguyên tắc chuyển đổi


Mời bạn xem bài viết tại địa chỉ mới http://www.ntespace.com theo link bên dưới


Các hệ đếm thông dụng – Nguyên tắc chuyển đổi



 

 

 

 

 

 

Bài này sẽ trình bày 1 số khái niệm cơ bản về các hệ đếm được dùng phổ biến hiện nay như:

  • Hệ thập phân
  • Hệ nhị phân
  • Hệ thập lục phân

Cùng với phương pháp chuyển đổi qua lại giữa các hệ đếm.
1. Hệ thập phân
Hệ thập phân (hay hệ đếm cơ số 10) là một hệ đếm có 10 ký tự (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) dùng chỉ số lượng. Những con số này còn được dùng cùng với dấu phân cách thập phân – để định vị phần thập phân sau hàng đơn vị. Con số còn có thể được dẫn đầu bằng các ký hiệu “+” hay “-” để biểu đạt số dương và số âm.

Ví dụ về số thập phân: 512.85

Các chữ số của phần nguyên:

Các chữ số của phần lẻ:

2.  Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm dùng hai ký tự để biểu đạt một giá trị số, hai ký tự đó là 0 và 1; chúng thường được dùng để biểu đạt hai giá trị hiệu điện thế tương ứng (có hiệu điện thế, hoặc hiệu điện thế cao là 1 và không có, hoặc thấp là 0). Do có ưu điểm tính toán đơn giản, dễ dàng thực hiện về mặt vật lý, chẳng hạn như trên các mạch điện tử, hệ nhị phân trở thànhmột phần kiến tạo căn bản trong các máy tính đương thời.

Có 1 số nhị phân A như sau:

A=anan-1an-2…a1.a0a-1a-2…a-m

Dấu chấm màu đỏ là dấu phân cách hàng thập phân. Giá trị của A được tính như sau:

A=an2n + an-12n-1 + an-22n-2 +…+a121 + a020 + a-12-1+ a-22-2 +…+ a-m2-m

Ví dụ về số nhị phân: chuyển số 1110110.110101 sang số thập phân

1 1 1 0 1 1 0 . 1 1 0 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

1110110.110101=1x26 + 1x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 +1x2-2 + 0x2-3 + 1x2-4 + 0x2-5 + 1x 2-6

= 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 118.828125

Vậy 1110110.110101 2 = 118.828125 10

Xem thêm về chuyển đổi số thập phân sang nhị phân và ngược lại.

Số nhị phân và bảng chữ cái

Các chữ cái đều có một mã số gọi là mã ASCII. Khi lưu trữ, máy tính sẽ chuyển mã ASCII của chữ cái này sang hệ nhị phân sau đó lưu trữ dãy nhị phân này. Dưới đây là bảng mã ASCII của một số kí tự in ra được

Mã nhị phân Mã thập phân Mã thập lục phân Hình ảnh
010 0000 32 20 Khoảng trắng (của spacebar)
010 0001 33 21 !
010 0010 34 22
010 0011 35 23 #
010 0100 36 24 $
010 0101 37 25 %
010 0110 38 26 &
010 0111 39 27
010 1000 40 28 (
010 1001 41 29 )
010 1010 42 2A *
010 1011 43 2B +
010 1100 44 2C ,
010 1101 45 2D -
010 1110 46 2E .
010 1111 47 2F /
011 0000 48 30 0
011 0001 49 31 1
011 0010 50 32 2
011 0011 51 33 3
011 0100 52 34 4
011 0101 53 35 5
011 0110 54 36 6
011 0111 55 37 7
011 1000 56 38 8
011 1001 57 39 9
011 1010 58 3A :
011 1011 59 3B ;
011 1100 60 3C <
011 1101 61 3D =
011 1110 62 3E >
011 1111 63 3F ?
100 0000 64 40 @
100 0001 65 41 A
100 0010 66 42 B
100 0011 67 43 C
100 0100 68 44 D
100 0101 69 45 E
100 0110 70 46 F
100 0111 71 47 G
100 1000 72 48 H
100 1001 73 49 I
100 1010 74 4A J
100 1011 75 4B K
100 1100 76 4C L
100 1101 77 4D M
100 1110 78 4E N
100 1111 79 4F O
101 0000 80 50 P
101 0001 81 51 Q
101 0010 82 52 R
101 0011 83 53 S
101 0100 84 54 T
101 0101 85 55 U
101 0110 86 56 V
101 0111 87 57 W
101 1000 88 58 X
101 1001 89 59 Y
101 1010 90 5A Z
101 1011 91 5B [
101 1100 92 5C \
101 1101 93 5D ]
101 1110 94 5E ^
101 1111 95 5F _
110 0000 96 60 `
110 0001 97 61 a
110 0010 98 62 b
110 0011 99 63 c
110 0100 100 64 d
110 0101 101 65 e
110 0110 102 66 f
110 0111 103 67 g
110 1000 104 68 h
110 1001 105 69 i
110 1010 106 6A j
110 1011 107 6B k
110 1100 108 6C l
110 1101 109 6D m
110 1110 110 6E n
110 1111 111 6F o
111 0000 112 70 p
111 0001 113 71 q
111 0010 114 72 r
111 0011 115 73 s
111 0100 116 74 t
111 0101 117 75 u
111 0110 118 76 v
111 0111 119 77 w
111 1000 120 78 x
111 1001 121 79 y
111 1010 122 7A z
111 1011 123 7B {
111 1100 124 7C |
111 1101 125 7D }
111 1110 126 7E ~

3.  Hệ thập lục phân

Trong toán học và trong khoa học điện toán, hệ thập lục phân (hay hệ đếm cơ số 16, tiếng Anh: hexadecimal) là một hệ đếm có 16 ký tự, từ 0 đến 9 và A đến F (chữ hoa và chữ thường như nhau).

Ví dụ, số thập phân 79, với biểu thị nhị phân là 01001111, có thể được viết thành 4F trong hệ thập lục phân (4 = 0100, F = 1111).

Bảng liệt kê sau đây chỉ ra cho chúng ta từng ký tự số của hệ thập lục phân, cùng với giá trị tương ứng của nó trong hệ thập phân, và một dãy bốn ký tự số tươngđương trong hệ nhị phân.

Thập lục phân Thập phân Nhị phân
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111

Chuyển đổi số tứ thập lục phân sang nhị phân

Để biến đổi từ hệ thập lục phân sang số nhị phân tương đương, chúng ta chỉ đơn giản thay thế những dãy ký tự số tương đương trong hệ nhị phân. Ví dụ chuyển số 3A16 sang hệ nhị phân, tra bảng trên ta thấy số 316 = 01112 và A16 = 10102. Vậy 3A16 = 0011 10102. Tương tự: E716 = 1110 01112

Chuyển số từ nhị phân sang thập lục phân

Để biến đổi một số nhị phân sang hệ thập lục phân tương đương, chúng ta phảiphân nhóm các ký tự thành nhóm của bốn ký tự số (nhóm 4 con số). Nếu số lượng củacác con số không phải là bội số của 4 (4, 8, 16 …), thì chúng ta chỉ cần thêm các số 0 vào phía bên trái của con số, còn gọi là phép độn thêm số

Chẳng hạn:

10100102 = 0101 0010, tra bảng trên ta thấy 01012=516 và 00102=216, vậy 10100102=5216.

Tương tự, 110111012 = 1101 1101 = DD16

Chuyển số từ thập lục phân sang thập phân

Để biến đổi một số thập lục phân sang số thập phân tương đương, chúng ta nhân mỗi giá trị thập phân của từng con số trong số thập lục phân với số mũ của 16, rồi tìm tổng của các giá trị. Ví dụ: đổi số 9E4B sang hệ thập phân.

Đánh số thứ tự các kí tự từ phải sang trái, bắt đầu từ 0.

Số hex cần chuyển 9 E 4 B
Số thứ tự 3 2 1 0
Giá trị tương ứng hệ 10 9 14 4 11
9E4B16 = (9 × 163) + (14 × 162) + (4 × 161) + (11 × 160)

= 36864 + 3584 + 64 + 11 = 4052310

About these ads
  1. tan
    06/06/2011 at 9:38 AM

    Bai viet cua ban hay lam, thanks ban nhieu ban co the cach chuyen doi qua cac he nhi phan, bat phan, thap phan, thap luc phan duoc khong va ban co the gui qua gmail duoc khong?thanks

  2. 08/08/2011 at 12:07 AM

    thanks ban nhieu nhe. minh dang can tai lieu mon nay. thanks vi da chia se

  3. Tùng
    10/10/2012 at 10:24 AM

    Hay qúa cảm ơn anh nhìu

  4. Ngọc Thanh
    26/12/2012 at 8:33 PM

    Cảm ơn nhiều nha….

  5. Huynh
    17/08/2013 at 8:35 AM

    Thank you

  6. 29/09/2013 at 11:06 PM

    cảm ơn nhiều nha , cảm ơn :D

  1. 25/08/2013 at 9:04 PM

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: